CAPITOLUL 2: Studiul capacităţii vaselor ceramice

(continuare)

p. 36

2.3. Metoda de calcul în Sistemul Compas

Punctul de plecare îl reprezintă preexistenţa Sistemului Compas, respectiv componenta de morfologie analitică, descrisă deja în primul capitol al tezei. Provocarea consta în a utiliza cifrele prelevate anterior pentru memorarea reperelor morfologice - pentru aflarea volumului. Nu intrăm aici în detaliile tehnice, pe care le găsiţi totuşi în Anexe (p. 16-19). Pe scurt, însă, un recipient ceramic generic este considerat a fi compus din două trunchiuri de con cu bazele mari afrontate – ceea ce ar constitui corpul vasului - şi încă două trunchiuri de con, mai mici, care alcătuiesc marginea şi piciorul – desigur, dacă aceste elemente morfologice sunt prezente. Acestor trunchiuri de con li se aplică corecţiile necesare în funcţie de caracteristicile de arcuire ale pereţilor vasului şi reducerea corespunzătoare a diametrului bazelor funcţie de grosimea pereţilor (v. fig. 16 de la planşa V). Volumele superioare şi inferioare (deasupra şi dedesubtul diametrului maxim) sunt aflate independent, apoi adunate. În acest fel putem şti volumele parţiale ale vaselor reconstituite mai mult de jumătate. Pentru evul mediu timpuriu - pentru care vasele întregi sunt rare, existând numeroase situri de o

p. 37

oarecare importanţă care nu au 10 vase întregite - este un câştig real, dându-ne posibilitatea de a compara volumele (dar şi morfologia) jumătăţilor superioare ale vaselor întregi cu cele ale exemplarelor păstrate parţial. Formula de calcul finală (v. Anexele) poate părea prea complicată pentru un arheolog serios. Dificultatea a fost însă numai de a concepe această formulă, fiindcă execuţia ei se realizează instantaneu, cu ajutorul computerului. Formula este încărcată într-un query (sistem de interogare) care transformă datele brute (măsurătorile pe desen) în date prelucrate (criteriile Sistemului Compas) şi produce cifrele volumelor (superior, inferior şi total) în chiar momentul confirmării ("Enter", sau “Tab”) ultimei măsurători. Deci, pentru cine este preocupat de morfologie şi face măsurătorile în primul rând cu acest scop, aflarea volumului este un câştig net, cu consum de timp zero.

Formula nu este impecabilă teoretic (dar erorile generate sunt mici şi ar fi semnificative numai în cazuri foarte speciale, şi ele teoretice) şi probabil ar putea fi îmbunătăţită de către un matematician dispus să piardă timp. Să spunem că, oricum, orice formulă de calcul a unui volum, alta decât a formelor regulate, generează o aproximare destul de exactă, dar nu un rezultat strict exact (vezi un memorator matematic, la “formula de estimare a capacităţii unui butoi”). Formula a fost testată prin măsurători paralele în ACAD, pe un lot de 10 vase, rezultatele fiind încurajatoare. Diferenţele maxime înregistrate între formula încărcată în baza de date Compas şi metodologia ACAD, descrisă mai sus, au fost de -4,2% şi +3,3%. Media lotului ceramic pentru cele două proceduri s-a diferenţiat însă numai cu 0,65%, ceea ce demonstrează că, în esenţă, procedeul este corect şi credibil. Aceste erori reciproce se datorează nu numai imperfecţiunii teoretice a formulei implementate sistemului Compas, ci, aşa cum am spus, mai pot proveni din toleranţa ACAD (la timpii de lucru folosiţi, circa 1%), din imperfecţiunea corpului de rotaţie, cât şi din imperfecţiuni de măsurătoare primară[4]. Toate aceste erori sunt însă minuscule comparativ cu erorile induse de desenul arheologic de obiect, putând fi considerate neglijabile. Pentru uzul arheologului, evident, o eroare de volum de 2% nu înseamnă nimic (de exemplu: 1,851 litri, în loc de 1,815 litri), interesând ordinul de mărime (aici 1,8) şi nu oscilaţiile unor zecimale, uzuale şi la recipientele moderne.

Trebuie să remarc aici, că, pentru un neprofesionist în ale matematicii (ca mine), cursele întinse de formule atât de lungi sunt greu de perceput şi că riscul perseverării în greşeală este mare. În fine, aş adăuga (periclitându-mi credibilitatea), că de când am scris rândurile de mai sus[5], m-am văzut în situaţia de a remania, în două rânduri, fragmente ale formulelor de calcul din Anexe. O modificare s-a operat la nivelul corecţiilor făcute tronconului gâtului (cu influenţe infime asupra rezultatului); o altă modificare, cu consecinţe ceva mai importante, am făcut la nivelul corecţiilor datorate arcuirii calotelor. Testul efectuat anterior cu măsurătorile din ACAD a fost făcut pe un lot cu arcuiri de acelaşi tip (destul de slabe, cu influenţe mici asupra rezultatelor), ceea ce a făcut ca eroarea să nu fie depistată, iniţial. Practica îndelungată şi câteva experimente au deconspirat existenţa erorii şi au sugerat ceea ce ar fi de schimbat. Modificările produse rezultatelor nu sunt însă decât de ordinul a -1, -2%.

Un alt aspect pe care trebuie să-l subliniez, cu adresă la cei care, vreodată, vor încerca lucruri similare: măsurătorile trebuie să fie exacte până la absurditate. Dacă pentru morfologie erorile au o importanţă relativă, mai ales dacă nu sunt grosolane, pentru calculul de capacitate erorile se amplifică corespunzător. Nu numai că lucrăm cu volume – chiar dacă desenul este bidimensional -, respectiv prin înmulţire cu 3,14, dar prezenţa, în formulă, a mai multor pătrate, “asigură” de expansiunea geometrică a greşelilor[6]. Dacă, de pildă, morfologic, un format de –11 sau –12 înseamnă acelaşi lucru, datorită faptului că diametrele din B şi G nu sunt cunoscute (sistemul morfologic nu are nevoie de ele), ele sunt deduse prin calcul, cu ajutorul unor formule care apelează sistematic la ridicarea la pătrat şi

p. 38

rădăcini pătrate. Aceste rezultate, deja alterate, sunt preluate de formula trunchiului de con, care le valorizează tot prin R². Rezultatul final poate fi astfel denaturat în mod substanţial.

În cazul unor forme speciale, care se îndepărtează mult de forma generică a oalei, este necesar un tratament diferenţiat, atât morfologic, cât şi volumetric. Situaţii particulare sunt mai multe, dar, din perspectiva studiilor de capacitate, un rol special îl joacă amforele. Chiar dacă lotul de vase studiat, prin enunţul titlului tezei de doctorat, nu conţine practic astfel de forme (decât foarte fragmentare), relaţia dintre amforele de import şi vasele din aşezări – cel puţin cele mari, de provizii – nu poate fi indiferentă. Iar fiindcă un studiu serios asupra capacităţilor amforelor de la Dunărea de Jos nu există (sau nu cunosc), m-am văzut în situaţia de a încerca rezolvarea acestui caz particular. Discuţia despre formulele de estimare a capacităţii au un grad sporit de tehnicitate, motiv pentru care nu am să intru aici în detalii (care pot fi găsite, totuşi, în anexele tehnice, respectiv volumul II, p. 18-19, dar şi ilustraţia de la planşa V, în special fig. 17). Mă mulţumesc aici să semnalez existenţa cazului particular.

Necesitatea studiului vaselor de transport mi-a fost sugerată de analiza unor loturi ceramice din Câmpia Română, pe care a fost sesizată tendinţa de grupare a pieselor în jurul unor valori cu relaţie matematică, care indicau, fie şi ipotetic, existenţa unor unităţi de măsură şi a unor unităţi divizionare[7]. Întrebările care s-au ridicat, de aici, au fost: a) dacă există vreo legătură între aceste unităţi de măsură şi măsurile romane şi b) dacă sistemele de măsură din Câmpia nord-dunăreană sunt identice sau similare. Nu voi da răspunsurile aici, locul acestor răspunsuri fiind în capitolul 15.

ÎNAPOI LA SUMAR VOLUMUL I

ÎNAPOI LA INDEX

MAI DEPARTE – § 2.4. (volume deduse)

---

[4] Măsurătorile primare se fac manual (o măsurătoare automată ar presupune un arsenal tehnologic ce s-ar încadra cu succes panseului popular "a trage cu tunul după muşte") şi au erori medii, determinate experimental, de 1,33%. Cifra poate să pară mare, dar ea nu se aplică întregului vas (la măsurarea înălţimii vasului erorile maxime sunt de 0,2%), ci unor detalii analitice (ca amplitudinea arcuirii unei calote). Erorile acestea de măsurătoare, transpuse pe desen, sunt practic de nesesizat cu ochiul liber, obiectul originar şi "eroarea" părând obiecte identice.

[5] Majoritatea textului acestui capitol a apărut ca parte introductivă în TEODOR E. 1998.

[6] Oricum, analizele de capacităţi sunt victima sigură a erorilor de desen, împotriva cărora mare lucru nu este de făcut. Am lucrat câteva loturi mici, cu fotografii realizate în codiţiile expuse de § 1.2.2., cu dimensiuni cunoscute, iar rezultatele au arătat mai “logic” decât pe celelalte (cum anume – în comentariile de capacitate de la capitolele de fond).

[7] Astfel de analize sunt deja publicate (TEODOR 1996; 2000); v. capitolul 15 din prezenta lucrare.